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1 PÁGINA 37 Pág. Problemas + 6 Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha tomado /2 de A, /3 de B y /4 de C; han pedido en total 7 pizzas y, como es lógico, no ha sobrado ninguna entera. a) Ha tomado cada uno más de una pizza, o menos? Cuántos amigos son? b) Cuántas pizzas de cada tipo han encargado? Ha sobrado algo? c) Contesta a las mismas preguntas si hubiese sido 20 el número de pizzas pedido. a) Cada uno toma = 3 ; es decir, han tomado más de una pizza cada uno. 2 Como cada uno toma más de una pizza y han comprado 7 pizzas, eso quiere decir que son menos de 7. Veamos cuántos. 3 x = 7 8 x = 5,69 2 Por tanto, son 5 amigos. b) Sabiendo que cada uno toma 2 de A, 3 de B y comprado: 4 de C, y que son 5 amigos, han 8 pizzas de A, pues 5 2 = 7,5, y ha sobrado 2 de pizza A. 5 pizzas de B, pues 5 3 = 5, y no ha sobrado nada de pizza B. 4 pizzas de C, pues 5 4 = 3,75, y ha sobrado 4 de piza C. c) Si han comprado 20 pizzas, ahora tenemos: Siguen comiendo 3 > cada uno. 2 3 x = 20 8 x = 8,46 2 Ahora son 8 amigos. Ahora han comprado: 8 2 = 9 pizzas A 8 3 = 6 pizzas B 8 4 = 4,5 8 compran 5 pizzas C y sobran 2 4 de C

2 62 En una receta para hacer mermelada de higos se lee: añadir 400 g de azúcar y 00 g de agua por cada kilo de higos. Tres amigas, A, B y C, con un puesto en el mercado, elaboraron estas cantidades: A 8 2 botes de 5/8 kg y 4 de 9/25 kg. B 8 3 botes de /5 kg y 3 de 5/8 kg. C 8 5 botes de 9/25 kg y 2 de /5 kg. a) Cuál de las tres preparó más cantidad? b) Si una persona pide 3/4 kg, cuál es la forma de entregarle la cantidad más próxima? c) Si el agua se evapora durante la cocción, cuál es la proporción de azúcar que tiene la mermelada? a) Han preparado: A = 269 = 2,69 kg 00 B = 99 = 2,475 kg 40 Pág. 2 C = 5 = 2,2 kg Preparó más cantidad A. b) 3 4 kg = 750 g Utilizando dos botes de 5 y uno de 9 25, conseguimos: = 9 = 0,760 kg = 760 g 25 c) La mezcla total pesa = 500 g. Como perdemos 00 g por evaporación del agua, nos queda que la proporción de azúcar es: = 2 = 0, ,6% 7 63 Miguel quiere aplicar un herbicida a su finca. Sabe que debe añadir agua al producto, de forma que tenga una concentración del 5% como mínimo para que sea eficaz. Mezcla /2 litro de herbicida con 5 litros de agua y comienza a aplicarlo. Cuando ha gastado 3 litros de la mezcla, se da cuenta de que no va a tener bastante para toda la finca y le añade 2 litros de agua. Tendrá la concentración adecuada en todo momento? Al principio, la concentración es 0,5 5,5 = 0,) % Cuando quedan 2,5 l de mezcla, le añade 2 l de agua más. Ahora hay 4,5 l de mezcla para 2,5 0,09 = 0,227 l de herbicida. Por tanto, la nueva concentración es 0,227 = 0,05 8 5% 45 Sí, en todo momento la concentración es mayor o igual que el 5% requerido.

3 Reflexiona sobre la teoría Pág Cuál es la fracción inversa de 3/5? Y la de /7? Justifica tu respuesta. La inversa de 3 5 es 5 3 porque su producto es igual a : ( 3 5) ( 5 3) = La de 7 es 7, ya que 7 7 =. 65 Comprueba que 2,6 ) 9 y 2,7 se expresan mediante la misma fracción. Ocurrirá lo mismo con 4,0 ) 9 y 4,? Con qué decimal exacto podemos identificar los números 0,02 ) 9; 5, ) 9; 8,3 ) 9? 2,69 ) = = ,7 = ,09 ) = = 4 0 4, = 4 0 0,02 ) 9 = 0,03; 5, ) 9 = 6; 8,3 ) 9 = 8,4 66 a) Calcula en forma decimal el valor de: b) Escribe el resultado en forma de fracción. a) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + = 0,777 = 0,) 7 b) 0, ) 7 = Busca 4 números fraccionarios comprendidos entre /3 y /2. Cuántos puedes escribir? Buscamos fracciones equivalentes a 3 y con un denominador común, por ejemplo 36: 2 3 = = 8 36 Entre 2 36 y 8 están comprendidas , 4 36, 5 36, Si en lugar de 36 elegimos un denominador común muy grande, podemos escribir tantas como queramos. Hay infinitas. 68 Una cantidad P rebajada un 8% se ha convertido en una cantidad Q, de forma que P k = Q. a) Cuál es el valor de k? b) Y si en lugar de rebajarla se aumenta un 8%? a) P 0,82 = Q ; k = 0,82 b) P,8 = Q ; k =,8

4 69 He pagado 200 por un abrigo rebajado un 0%. Puedo calcular el precio inicial aumentando 200 en un 0%? Razona la respuesta. Si aumento un 0% a 200, obtengo 220. Si disminuyo un 0% esa cantidad, 220, obtengo 98, que no es lo que pagué. El precio del abrigo era 200 : 0,9 = 222,2. Pág Si en una factura nos tienen que aumentar el 8% de IVA y nos hacen un descuento del 20%, qué es más ventajoso, aplicar primero el aumento y después del descuento, o al revés? Justifícalo. Es igual. Se obtiene la misma cantidad: P,8 0,8 = P 0,8,8. Manipula, tantea, prueba 7 Observa esta expresión: + ( 2) + ( 2 3) + ( 3 4) + a) Halla su valor con 4 sumandos. b) Calcula su valor para 00 sumandos. c) A qué valor se aproxima la expresión cuando hay infinitos sumandos? a) = 2 4 = 7 4 b) Con 00 sumandos: 2 00 = c) Cada vez restaremos a 2 un número menor. Por ejemplo con sumando obtenemos 2 próximo a 2. El valor de la expresión se aproxima a que es un número muy 72 Cuántos números de cuatro cifras terminados en 45 son múltiplos de 45? Explica tu respuesta. Para ser múltiplo de 45, hay que serlo de 5 y de 9. Probamos poniendo las dos primeras cifras múltiplo de 9: En total hay 8 números con esa propiedad.

5 73 En qué número termina 2 83? Observa en qué cifra terminan las sucesivas potencias de base 2 y busca una regla. 2 = = = = = = = = 256 Las cifras 2, 4, 8, 6 se repiten de 4 en 4. Como 83 = terminará en la misma cifra que 2 3, en 8. Pág. 5

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